电路分析方法

直流稳态电路

什么是?
直流,稳态,电路.其中主要是稳态: 电路的状态是一个稳定的状态或时间函数.
和稳态对应的是暂态:(亦即瞬态)

等效电路分析法

概念: 两电路对外一致.(具有完全相同的外特性.)

电压源和电流源

电压源(包括非独立源)并联任电阻都等效为同一个电压源，同理电流源串联也等效为同一个电流源。
不同值的电压源禁止并联
电流源和任非电流源串联，等效为一个同值电流源，电压源的并联同理

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满足 $U = R I$ 即可

无源二端网络

无源二端网络等效为一个电阻，称为输入等效电阻
计算，通过节点电压来计算

三端无源网络

$Δ - Y$ 等效

$π 和 T$
从 $Y 到 Δ$ $R_{12} = R_{1} + R_{2} + \frac{R_{1} R_{2}}{R_{3}}$
$从 Δ 到 Y$ $R_{1} = \frac{R_{12} R_{13}}{R_{12} + R_{23} + R_{31}}$

全电路方程

元件外特性：VCR
N-1个节点的KCL
B-N+1个KVL

支路电流法

将VCR代入KVL中
全部使用i 和元件特性来代替V
受控源：要列控制方程

网孔电流法

概念
- 这里的网孔电流并不是实际电流，而是一个参考的（所谓的参考电流，另一个线性方程组）
- 表示上： $R_{11} 网孔自电阻$ $R_{j n} 网孔 j 和 n 的互电阻$
方程：
- $R_{k k} \cdot I_{m k} + \sum_{j \neq k} R_{k j} I_{m k} = U_{s k}$
- 其中， $U_{s k} 为沿网孔一周所有纯电源支路电压升之和$
- 出现受控源时，列写对应的控制方程。
- 关于回路电流法中电压的升降: 我们是从一个点开始遍历整个回路从而得到升降.

回路电流法

#task 怎么保持回路的独立。AS：平面回归支路电流。立体无固定解决方法，但是图论的有对应方法。 ✅ 2025-09-15

节点电压分析法

概念
- 参考节点
- 电压转电流KCL建立方程
- 无源流出 = 有源流入
- 自电导，互电导
方程(无源流出 = 有源流入)
$G_{k k} \cdot U_{k} + \sum_{j \neq k} G_{k j} \cdot U_{j} = I_{S k}$
注意:支路有电流源的时候,该支路只有有源流入没有无源流出
有伴电压源：
- 电压源和电阻转为电流源和电阻
问题1：无伴电压源
- 描述：电压源所在支路无串联电阻
- 解决：该支路设对应电流，后补充电压源方程
问题2: 受控源处理
- 独立源处理；控制方程

弥尔曼定理

$U_{A} = \frac{\sum_{k} G_{k} U_{S k}}{\sum_{k} G_{k}}$

电路定理

叠加定理

了解
线性电路，理想电源，响应之和
叠加时电压源短路，电流源开路，但是，受控源保留。

替代定理

不建立在内VCR上（等效电路，是建立在VCR上）
建立在整个网络的VCR上（也就是说，我们也能测定网络的VCR），扩展出来就是戴维南定理
一个二端元件的 $u_{0} 或 i_{0}$ 已知，则将其替换为对应电流源或电压源，电路不变。
应用：电路的故障排除

等效定理

最大功率传输定理

通过戴维南定理推导
- $R_{L} = R_{0}$ 时，有最大负载 $P_{m a x} = \frac{U_{S}^{2}}{4 R_{0}}$

核心观念: 在线性时不变系统当中,元件之间的关系为线性,故可通过测量斜率和截距的方式测出对应的U和 R

有源二端线性网络等效为电压串联电阻
等效电源：其两端断路电压
等效电阻：其两端短路电阻
求解：
1—开短路，求解时，独立源置零(此法要求内部无受控源
2—外加激励法： $U = U_{o c} + R_{0} I$
3—测量法：两点确定一VCR曲线 $U = U_{o c} - R_{0} I$

#task 为什么戴维南可以内部源置零——AS：1. 叠加定理视角（最本质）线性网络对外任意支路的电压、电流，等于内部各独立源分别单独作用时的代数和。把端口外也看成一条“待求支路”，那么： ◦ 第 1 部分：外部电流源（或电压源）单独作用，内部所有独立源关掉——此时网络变成“无源”结构，端口电压与端口电流成比例，比例系数正是 R_th。 ◦ 第 2 部分：内部独立源单独作用，外部源关掉——此时端口电压就是开路电压 V_th。既然总响应是这两部分叠加， $V = V_{t h} - I \cdot R_{t h}$ ✅ 2025-09-17

诺顿定理

等效为电流源和电阻的并

电路QA

思路：按支路分块处理，每一个支路都可以变形
电压源是顺着线，电流源是垂者线
电压电流方向：电压是，正向去流，电流是顺着正去流
注意功率的问法
#task 如何看某网孔的电流，只要该网孔有电流源吗，什么叫只属于某个网孔AS：该网孔，只有这个电流源，在这个圈中 ✅ 2025-09-15
#important 习题E3-3 非常重要
#task 第3章作业：1，3，7，8，9，11，18，20，21，27，28，30，31 [completion:: 2025-09-18]